Orijinalini görmek için tıklayınız : "Kaos" evrenin "düzeni mi"
Sık sık forumlarımızda farklı başlıklarda gördüğümüz "Kaos Teorisi" nedir ? Son elli yıldır
farklı disiplinlerin ilgi alanına giren ve popülerleşen bu teori insanın "bilmek" ,"anlamak" ve
yorumlamakla ilgili bitmeyen çabasında yeni bir çığır açar mı ? Bu başlıkta tartışarak
kaos teorisini anlamaya, öğrenmeye çabalamak istedim. Uzun da olsa *bu teoriye felsefi
bir bakış açısı ile başlayalım. Bakalım Prof.Dr.Ahmet İnam bu konuda ne demiş;
DÜZEN METAFİZİĞİ AÇISINDAN KHAOS VE KARGAŞA
Prof. Dr. Ahmet İNAM
1.GİRİŞ:
“Khaos”, matematiksel, fiziksel, kimyasal; teknolojik uygulamalarla ilgili alanın bir kavramı olarak son elli yıldır heyecanlı tartışmaların konusunu oluşturuyor. Tarihi daha eskilere gitmesine rağmen, kavramın “fraktal”larla, sistemlerle, giderek organizasyonlarla ilgili olarak yirminci yüzyılın son çeyreğinde sürekli gündeme gelmesini nasıl yorumlamalı?
“Khaos” sözcüğü, matematiksel, doğa bilimleri alanlarının araştırmalarından ortaya çıkmış olsa da, özellikle yirminci yüzyılın ikinci yarısında yaşanan hayatın toplumsal, siyasal, ekonomik yanını yansıttığı için ilgi görüyor. Mutlak, sarsılmaz, değişmez ilkeler, temeller üzerine kurulan kuramlarla doğayı, toplumu kültürü açıklama çabaları yetersiz olmasıyla etkisini gösteriyor. Doğa bilimlerinde nedensellik sorgulanıyor; belirsizlik, rastlantısallık, olasılık kavramları yeniden gözden geçiriliyor; kuvantum mekaniğinin, görecelik kuramının, matematiğin felsefi temelleri ağır sorunlar taşıyor.Kültürün her alanında, doğa bilimlerinde, sosyal bilimlerde, sanatta, mutlak, kesin, sarsılmaz kuramların, yaklaşımların olamayacağı inancı “khaos” kavramına ilgiyi attırıyor. Kültürel, giderek varoluşsal, metafizik bir anlam kazanmaya başlayan “khaos”un içinden çıkmış olduğu fiziko-matematiksel alanla bir anlamda ilgisi kalmamıştır.
Böylece “khaos”, doğum yeri olan doğa bilimlerinden, matematikten uzakta kültürün her alanında kullanılan bir kavram olmaya başlamıştır. Artık matematikçiler, fizikçiler, kimyacılar, mühendisler “Bu kavram bizim kavramımızdır, anlamı ancak bizim anladığımız biçimde anlaşılmalı.” Diyemezler: Kavram onların elinden çıkmış, kültürün hemen her alanına yayılmıştır. Demek ki bu kavram yaşadığımız hayatın açıklanmasında, yorumlanmasında gerekli bulunmuştur. Kültürün değişik alanlarına taşınabilen böyle kavramlara kök kavramlar diyebiliriz.
Bir kök kavram olarak “khaos” üstüne en azından on ayrı biçimde konuşma olanağı vardır.
1- Teknik olarak khaos çalışanların kendi çalışmaları üzerine konuşmaları.
2- Khaos çalışanların “khaos”un yorumunu yapan konuşmaları.
3- Matematikçi, doğa bilimcilerin, mühendislerin kendi çalışma alanlarında khaosun yapısına ilişkin gerçekleştirdiği konuşmalar.
4- Matematikçi, doğa bilimci ve mühendislerin kendi çalışma alanlarında khaosla uğraşmasalar da, khaosun anlamı, bilimsel araştırmalarda yeri, bilim için anlamı konusunda yorumlarını içeren konuşmalar.
5- Sosyal bilimcilerin kendi alanlarındaki sorunlara “khaos” kavramı ve kuramının yorumuyla yaklaşımını içeren konuşmalar.
6- Bilim felsefecilerinin “khaos” kavramını, kuramını incelemeleriyle ilgili konuşmalar.
7- “Khaos” sözcüğünün dilsel, mitolojik, kültürel incelenmesi ve yorumuyla ilgili konuşmalar.
8- Metafizik bir kavram olarak “khaos” üzerine yorumları içeren konuşmalar.
9- “Khaos”un yaşam felsefesi açısından, insan varoluşundaki yeri üstüne görüşleri yansıtan konuşmalar.
10- “Khaos”un estetik açıdan ve sanat felsefesi gözüyle irdelenmeleri içeren konuşmalar.
Eldeki yazı “khaos”a metafizik bir gözlükle bakma çabası sayılabilir.
Kozmos-Khaos ; Düzen-Kargaşa
Bizim anlam verişimizden, anlam buluşumuzdan, anlamlandırışımızdan, algılayışımızdan bağımsız olduğunu düşünüyorum “kozmos” ve “kaos”un. “Kozmos”, diyelim yerindeyse, kendi başına (an sich) düzendir; görünen, yaşanan düzenin “ardında” durur. Kozmosu biz hep “düzen” olarak algılarız; düzeni olanaklı kılan , kendi başına “yapısı” olan varlıktır o. “Khaos”sa, bize kargaşa olarak görünen varlığın özelliğidir. Öyleyse bizim anlam ilişkimizden bağımsız olarak, varlığın kendisinde bulunan kozmos-kaos'un bizim dünyamızda ortaya çıkışı düzen-kargaşa oluyor. Biz bu dünyada düzeni ve kargaşayı yaşıyoruz; kozmos ve “khaos”, düzeni ve kargaşayı olanaklı kılar; ne kozmosun ne “khaos”un kendisini bilebiliriz, yalnızca onların görünüşleri olan düzeni ve kargaşayı yaşarız. Mutlak düzen ve mutlak düzensizlik (“khaos”) bilinemez, yaşanamaz. “Khaos” ve kozmos bundan dolayı kargaşa ve düzen olarak “görünürler” bize. Anlaşılması adım adım “arkalarındaki “kaos” ve kozmosu yakalama çabalarına bağlıdır. Bir diğer söyleyişle, düzen ve düzensizliğin mutlak yapısı, biz sınırlı biyo-ekolojik donanımlı insanlara kapalıdır: İnsanın bunu öğrenmesi çok uzun yıllar almıştır; yaşadığımız dünyada, düşündüğümüz, hesapladığımız düzenlerde bulduğumuz kuralların, dizgelerin, anlam bütünlüklerinin “sarsılmaz” temelleri olup olmadığını, “hakikat”le “öz”le ilgili olup olmadıklarını bilemeyeceğiz: Düzen gördüğümüz, kargaşa gördüğümüz yerde de “asıl” durum üstüne, mutlak, şaşmaz bilgimiz olmayacak; “khaos” ve kozmosu bilemeyeceğimiz için; Analitik apriori düşüncenin kesinliği hep ön dayanaklarımıza, kabullenmelerimize, tanımlarımıza bağlı olduğu için bu kesinlik, bir anlamda mutlak değil, görece kesinliktir.
Bu yazıda yukarıdaki ayrımları göz önüne alarak “khaos” ve kozmostan değil, kargaşa ve düzenden söz edeceğiz, çünkü, görülenler, yaşananlar onlardır.
Düzen olmadıkça, düzensizlik, kargaşa görülmez. Kargaşa ancak bir düzen içinde ortaya çıkar ve algılanır. Yaşamı olanaklı kılan düzendir. Bilgiyi de. İnsan ancak düzen içinde, düzen görerek, düzen bularak algılar, kavrar, düşünür. Belli bir düzen içinde olmayan kargaşa, algılanmaz. Kargaşa, düzenle bir biçimde ilişkilendirilmezse kavranamaz. Kargaşa, düzendeki, düzen içinde, düzenin kuralları ve olanakları içinde düzene uymayan, düzenle bir bütünlük, tutarlılık oluşturmayan oluşumlardır. Düzen tanındıkça kargaşa farkedilir.
Şimdiye dek söylediklerimi değişik sözcüklerle özetlersem, anlamlama düzen vermekle başlar. İnsan anlamlayan varlıktır. Canlı ve bilinçli olmak, anlamlama etkinliği içinde yaşananı düzen içinde görmek demektir. Bu açıdan anlamlama kozmos ve düzeni anlamlayamama “khaos” ve kargaşayı doğurur. Demek ki, düzen ve düzensizlik insanın gerçeği algılaması ile ilgili. İnsanın gerçekle ilişkisinden çıkıyor.
Düzenler İçinde Düzenimiz
Nerede düzen görüyoruz? Heryerde, madem ki, algılamak, “düzen koymak”sızın gerçekleşmiyor, düzenin olmadığı durumlar yaşamıyoruz. Düzensizlikse ancak bir düzen içinde kendini gösteriyor. Doğar doğmaz, annemizin, bakıcımızın oluştırduğu çevrede düzeni buluyoruz, kuruyoruz. Yakın düzen diyebiliriz buna. Yakın düzen, çevremiz genişledikçe, aile, arkadaş çevremiz içinde çevre düzeni oluşturuyor. Bunlar özel ruhsal-toplumsal düzenlerdir. Yaşama bu düzenleri yaşayarak başlarız. Evimiz, mahallemiz, okulumuz, kentimiz yakın ve çevre düzenimizi oluştururlar. Bu düzenlerde yaşadığımız kargaşa, bu düzenleri daha iyi tanımamıza yardım ettiği gibi, sonraki yaşayışımızda karşımıza çıkabilecek yoğun kargaşaların kaynağını da oluşturabilir.
Doğa bir ayrı düzendir; gün ve geceyi, mevsimleri, iklimleri gözler, değişimlerindeki ritmi yaşarız, düzenin en çarpıcı örneği durur karşımızda. Kozmik düzense, doğadaki düzeni gözlediğimiz dünya gezegeninden evrene doğru açıldığımızda kavramaya başladığımız düzendir. Bu düzeni efsanelerle, inanç düzenleriyle bilimle, sanatla açıklamaya çalışmış insan. Bu düzenlerin yanında, toplumsal, siyasal, ekonomik, kültürel (sanatı, bilimi, dinleri, folklorü, kültürel düzen içinde görüyorum!) düzenlerden söz edebiliriz. Yaşadığımız ahlak yaşamı da, ilkeleri değerleri, kuralları yaptırımlarıyla bir diğer düzendir.
Düzenli gidişi ya da kargaşalarıyla bu düzenin ardında yatanların araştırılması, insanın soyutlama ve kavram oluşturma gücüyle birlikte gelişti; insan düşünc düzenleri oluşturdu kendine. Matematik, mantık gibi salt düşünce düzenleri oluşturdu; yaşadığı dünyanın düşünsel modellerini gerçekleştirdi; gözlemlerini mantık ve matematik düzenleriyle anlatarak, bugünkü bilimin temellerini kurdu.
Elbette insan yakın çevresi içinde büyümeye başladığında kültürün bir parçası olarak dilsel düzeni öğrenir: Konuştuğumuz dil, jestler, mimikler, semboller, işaretler onun anlam ve iletişim düzenini meydana getirir.
Bütün bu düzenleri olanaklı kılan, bir insan bireyi olarak bendeki dörtlü düzendir. Bedenimin, duygularımın, düşüncelerimin ve çevremle ilişkilerimin düzeni. Bu dünyadaki düzenliliği ve düzensizliği bu dörtlü varlığımla yaşarım. Bu dörtlü düzenin biraradalığı benim varoluşumu olanaklı kılar. İnsanın bireysel ya da toplumsal düzeninin bu dörtlü bileşenler arasındaki ilişkilerle yürüdüğünü, bu ilişkilerin insanın yaşadığı düzen ve düzensizlikte etkili olduğunu söyleyebiliriz.
Düzen ve Zaman
Düzen, zaman içinde, değişimleri kucaklayıcı bir biçimde kendini gösterir. Düzen değişimlerin, ritmini, akışını, işleyişini toparlayan bir bütünlüktür. Değişimlerin kuralları, formülleri, varsa matematiksel modelleri, niteliksel betimlemeleri, düzenin yapısını ortaya koyar. Düzen içinde, düzenin kendi işleyiş kurallarıyla açıklanamayan, zaman aralıkları ve bölgeler olabilir. Açıklanamama “kargaşa” anlamına gelmeyebilir: Düzenin o bölgesindeki, deyim yerindeyse bir “anomi”, henüz bilemediğimiz “farklı bir düzen” olabilir. Bundan dolayı, bu araştırmaların sonucunu beklemek için zamana gereksinimimiz var. Araştırmalar sonucunda bir “kargaşa” ile de karşılaşabiliriz. Yine de bu kargaşanın ardında “khaos”un olup olmadığını bilme gücümüz yoktur.
Öte yandan uzay-zaman içinde olmayan matematiksel düzenlerde ortaya çıkan düzensizlikler “kanıt” ile keinleştirildiğinde “kargaşa” ile “khaos” arasındaki ayırım, bu düzen için, bu düzen içinde ortadan kalkar; çünkü belli aralıklardaki düzensizliğin ilerideki araştırmalarla başka türlü olabilmesi olasılığı kanıt ile ortadan kaldırılmıştır.
Kargaşa, fiziksel sistemlerde, düzenlerde, belli zaman aralıklarında belli koşullarda ortaya çıkabilir; uzun vadede, düzenin içerdiği “kargaşa”nın yeri va zaman aralığı, konusunda kesin konuşma olanağı yoktur. Fiziksel bir düzenin davranışının önceden öngörülmeyen düzenlilikleri ya da düzensizlikleri ortaya çıkabilir. Daha önceden de söylediğimiz gibi, fiziksel sistemlerin kozmotik ve “khaotik” yapılarını “mutlak” olarak bilme olanağımız yoktur. Bilme ancak zaman içinde gerçekleşir, açık uçludur, değişime açıktır.
Farklı Düzensizlikler
Düzen içinde belli bir yapıya, kurala, örüntüye(pattern) oturtamadığımız “kargaşalar”ı en azından dört öbeğe ayırabiliriz.
a) Khaotik düzensizlik. Ontolojik bir yapı taşıyan bu düzensizlik, kendini kargaşa olarak duyurur. Varlığın kendisinde bulunan düzensizliktir.
b) Olgu kargaşası, anlam veremediğimiz olup bitenlerle, olgularla karşılaştığımızda ortaya çıkar. Belli bir anlam çerçevesinde, düzene oturttuğumuzda ortadan kalkar.
c) Anlam kargaşası, düzende geçerli olan anlam yapısını, işleyişini kabul etmediğimizde ortaya çıkar. Düzene verilen anlamla ilgili itirazlarımız olduğunda; geçerli, yürürlükte olan anlama karşı çıktığımızda yaşadığımız kargaşadır.
d) Anlamlandırma kargaşası, geçerli olan anlamı kabul etmeyip (c şıkkı) ona yeni anlamlar vermeye çabalayışımızdaki başarısızlıktan çıkan kargaşadır. Düzene, olgularla uyuşacak, uyum sağlayacak anlam veremediğimiz için yaşadığımız kargaşadır.
“Khaos”-Kargaşa İlişkisi
“Khaos” kendini bir düzen içinde kargaşa olarak gösteriyor. “Khaos”la kargaşa ilişkisini kaba hatlarıyla şöyle özetleyebiliriz: “Khaos”un kendini göstermediği durumlarda düzen içinde onu ya görmeyiz ya da gördüğümüzü sanırız. İlkinde ortada ne “khaos” ne “kargaşa” vardır, ikincide “khaos” olmadığı halde, “kargaşa” söz konusudur. “Khaos” desteksiz kargaşa nasıl mümkündür?
Anlamlandırma kargaşası dediğimiz bir kargaşa söz konusu burada: Kargaşa ontolojik bir temelden gelmiyor, “khaotik” kökenli değil ama bizim düzenle olan anlam ilişkimiz bu kargaşayı yartıyor.
“Khaos” kendini gösterirse, bunu ya görürüz ya görmeyiz. Görmeme durumuında “khaos” vardır ama kargaşa duyulmaz, farkedilmez. Görürsek en azından şu üç durumdan biri olur: ya “khaos”un üstünü örter, kargaşayı göstermemeye görmemeye çalışırız. Görmezlikten gelmeye çabalarız. Ya “khaos”un yarattığı kargaşayı “kozmoslaştırırız” , düzenleriz ya da kargaşa yaşarız.
Kargaşayla İlişkiler
Kargaşa bir karmaşanın işareti olabilir. Bir düzen içinde bulunan, zaman içinde rastlanan ya da karşılaşılan, yaşanan kargaşa, düzenin yeniden gözden geçirilmesine bir olanak sağlayabilir. Uslu kargaşa diyebileceğimiz kargaşa, düzen bütünlüğü içinde düzenin oluşum devingenliğinde, kargaşanın nerede, nasıl, ne zaman çıkacağı belirlenebilen, kestirilebilen, hesaplanabilen kargaşadır. Matematikte doğa bilimlerinde bilgisayarların da yardımıyla hesaplanabilen, matematiksel açıdan modellenebilen, konunun uzmanlarının “khaos” adını verdikleri özellikler, bu uslu kargaşalar öbeğine girer. Bu tür kargaşalar, beklenilen, görülen, anlaşılıp hesaplanabilen özellikler taşır.
Beklenmediği halde karşımıza çıkan kargaşalar da vardır. Bir yaşam krizi olarak yaşadığımız kargaşaların yanında, araştırmacıların, yaşamdan belli beklentisi olanların karşılaşabilecekleri beklenmeyen kargaşaların en azından bir olumlu yanı düzeni daha iyi tanımamıza yol açmalarıdır. (Kimi zaman bedel ağır olsa da!)
Öyleyse beklenti ve görme, kargaşa yaşantısının iki önemli bileşeni, Kargaşayı bekleyip görebildiğimiz gibi, beklediğimiz halde göremediğimiz, biraz önce sözü edilen beklemediğimiz halde gördüğümüz kargaşalar vardır.
Görülen, karşılaşılan, farkedilen kargaşanın anlaşılması, yapısının, oluşum sürecinin ortaya çıkarılması, giderek matematiksel modellenmesi her zaman olanaklı olmayabilir. Kargaşanın anlaşılıp, düzenin içindeki yerinin, işleyişinin saptanması onun denetlenmesini gündeme getirir. Kargaşa, toplumsal bir düzen içinde ya da bir kurumda, bir şirkette çıkmış olabilir. Onun anlaşılıp denetlenmesi önemli bir çabayı gerektirebilir. Kargaşa denetimi, kargaşa düzen için bir tehdit oluşturduğunda gerekli olur.
Kargaşanın düzen içinde yaratacağı en güçlü etki, düzeni değiştirmeye, dönüştürmeye yol açan etkidir. Yaşanan kargaşa, düzenin dönüştürülmesine yol açabilir.
Kargaşayla, öyleyse, en azından beş ayrı biçimde ilişki kurulabilir:
1) Önceden görülebilir, beklenir. Kargaşa beklentisi, kargaşa yaşantısının önemli bir öğesidir, kargaşa ilişkisinin psikolojik boyutunu oluşturur.
2) Kargaşanın görülebilmesi, düzeni tanımayı gerektirir. Diğer bir açıdan, kargaşanın fenomenolojik boyutunu oluşturur. Bir bilinç keskinliği, farkındalık gücü gerektirir.
3) Kargaşanın anlaşılabilmesi, yapısının çözülebilmesi ise matematik, mantık gibi formal düşüncenin gelişmesine bağlı olduğu gibi, düzenin işleyiş bilgisini de gerektirebilir.
4) Kargaşa denetlenmesi, teknoloji, yönetim, işletme bilgisine bağlıdır.
5) Kargaşa dönüşümü, kargaşanın düzeni değiştirmesi, dönüştürmesi demektir. Denetim, düzeni korumaya yöneldikçe, kargaşa ortadan kaldırılamaz, sınırlandırılmaya çalışılır. Denetim, düzeni değiştirmeye yönelik de olabilir. Düzeni koruyan ve düzeni değiştirmeye yönelik kargaşa denetimlerinden sözedebiliriz.
Çağımız düzen anlayışı, içinde kargaşayı taşıyan, kargaşa anlayışıdır. Belki bilimdeki “khaos” kuramının metafizik yorumlarından biri de budur. Düzen içindeki belirsizlik, rastlantısallık, yaşananı belli bir örüntüye oturtamamanın sonucunda ortaya çıkan kargaşa, düzen konusunda, düzeni yeniden yorumlama gücümüzü ona anlam vererek yeniden düzenleme “gücümüzü” elimizden alabilir. Buna anlam yorgunluğu diyebiliriz. Anlam yorgunluğu, kargaşayı yakalama, “görme”, anlayıp koruma gücümüzü elimizden alır.
Yaşadığımız düzenlerin işleyişlerini daha iyi anladıkça yaşanabilecek, karşımıza çıkabilecek kargaşa durumlarının, düzenin bir özelliği olarak görüldüğü bir düzen anlayışına doğru gidiyoruz. Kargaşa düzene dahildir. Belki “khaos” da kozmosa dahil.
Eylül 2004, Assos
Şimdi düşünsel bir deney yapalım. ebatları 3x3x3 m olan bir odamız var. Ve bu odada 2x2 m
ebatlarında bir pencere ile yeterli doğal ışık sağlıyoruz. Ama idealimiz daha büyük bir odada
yaşamak. Bu nedenle de hayali odamızı iki katına çıkarmak istiyoruz. Yani odamızın boyutları
6x6x6 m olacak. Bu ölçeklendirme işlemi sırasında penceremiz de iki katına çıkar. 4x4 m bo-yutlarına ulaşır. Ama bir problemimiz var. Odada ilk boyutlarda iken yeterli olan doğal ışık
yetmeyecek odamız loşlaşacaktır. Nerde hata yaptık ?
Odamızın ilk ölçülere göre oylumu (hacmi) 3x3x3= 27 m3 idi. Penceremiz de 4 m2'di.
Pencerenin yüzölçümünün odanın oylumuna göreli büyüklüğü 27/4=6,75 değerinde iken
büyüttüğümüz oda 6x6x6= 216 m3, ve penceremiz 4x4=16 m2 oldu. Aynı göreli değerleri
uyguladığımızda çıkan sonuç *216/16= 13,5 oldu. Yani yeni odamıza 4x4 ebatlarında bir
pencere daha koymaz isek ilk boyutlarda aldığımız doğal ışığı asla alamayız.
Bunun sırrı boyutlarda yatar. Uzayda noktanın boyutu 0, doğrunun boyutu 1, düzlemin boyutu 2,
ve kübün boyutu (üç boyutlu her nesnenin) 3'tür. Peki uzay-zamanda tüm varlıkları nesneleri
bu ölçekleme anahtarı ile anlayabilir miyiz ? Yani boyutu tam sayı olmayan, başka bir
değere denk düşen,mesela 1,26 olan başka "şey" var mıdır ? İşte bu noktada kaos teorisinde
sıkça karşılaşacağımız fraktal nesneler kavramına gireriz. Kökeni kırıktaş anlamına gelen bir sözcükten gelen fraktal nesneler kavramı fazla çalışmaktan ısınmış matematikçilerin beyinlerinin
ürünü müdür yoksa doğada genel olarak karşılaştığımız istisnadan çok geneli kapsayan bir kavram mıdır ? Bir anlamda fraktal nesnelerin arketipi sayılacak bir örneğe göz atalım.
1
http://img264.imageshack.us/img264/9697/vonkoch0ri2.gif
2
http://img465.imageshack.us/img465/6314/vonkoch1xl7.gif
3
http://img401.imageshack.us/img401/922/vonkoch3dw2.gif
4
http://img264.imageshack.us/img264/5909/vonkoch4vv9.gif
5
http://img401.imageshack.us/img401/9555/kartanesitp4.gif
Görüldüğü gibi Koch'un kar tanesinin çizimi basit. Aslında gerçek kar tenesinin oluşumu
izlenmiş, taklit edilmiş. Bir doğrunun 1/3 ü atılmış yerine aynı büyüklükte bir parça ilave edilerek
kar tanesi oluşturulmuş. Bu süreç sonsuza kadar tekrar edilebilir. Ama şeklin özelliği bir önceki
adımın değişik ölçüde tekrarlanmasından başka bir şey değil.
Şimdi soru şu; bu eğrinin (şeklin çevresinin) uzunluğu ne ve bu eğrinin sınırladığı alan bir
düzlem mi?
ahuramazda
20-06-2007, 19:46
aynıdır...ve düzlemden oluşmaktadır.
Kanımca bu yorum da Cantor cümlesi ile aynıdır. Şeklin değişik yorumu dediğiniz aslında ters açıdan yeniden üretilmesidir düzlemlerin. bu sürgit bir gelişim gösterir aslında tüm düzlemler yoğunluktan başka bir şey değildir. Düzlem...iki boyutlu olup uzunluk ve genişliktir, yükseklik yoktur ya da derinlik...bu yüzden de uzunluğu ve genişliği sınırlanmaz.
Aynı doğru üzerinde Sierpinski üçgeni tanımlamalrını ele aldığımızda aynı sonucu elde etmiş oluruz. Fraktallar içinde giderek sonsuz sayıda üçgen elde ediliebilir.
Sanırım buradaki tek fark doğru (düzlem) parçalarının kaldırılıp yerine fraktal şekillerin konulmasıdır. işin ilginç yanı burada geçerli olan bir kurallar dizisinin olmsı ve bütün bu seyrin vardığı nıktada kaotik bir ortmaın oluşmasıdır. buradan kaos dizgesini içinde barındıran kaotik düzen enformasyonunu bilimekle, gelişigüzelliğin ötesine geçtiğinianlamış oluyoruz.
Ben daha çok kaotik ortam teorilerinde sierpinski, pascal ve koch üçgenleri birbirlerine içkin midir...çünkü yanlış anımsamıyorsam, sierpinski üçgeninden pascal üçgeni elde ediliyordu. Ya da tersiydi.
Bütün bunların dışında Frodo, başka bir şey daha sormak istiyorum. Fraktallardan çıktım. Üçgenin içaçıları durumu....
Eğri bir dünyada çizilen üçgenin iç açıları 180 derce değilse....buradaki düzlemden elde edilmiş fraktalları nasıl etkiler...?
"Eğri bir dünyada çizilen üçgenin iç açıları 180 derce değilse....buradaki düzlemden elde edilmiş fraktalları nasıl etkiler...?"
* * Sevgili Ahuramazda;
* * Bilim genel anlamda doğayı tanıma anlama çabasıdır. Geometri bu çabanın alet çantalarından
birisi. Ancak bazı durumlarda bu alet çantaları insan aklına sezgisel bir doğru, dogma gibi de yapışabiliyor. Eucleides geometri neredeyse 2000 yıldır dünyaya bakışımızı biçimlendiren alet çantalarından.Üçgenin iç açılarının toplamı 180' dir önermesi "belli koşullarda doğrudur" ekini alabilmek için epeyce sancı çektirmiştir.
* *İmmanuel Kant saf aklın eleştirisinde Eucliedes geometriyi a priori bilgi, dünyayı algılama biçimimiz olarak kutsar. Lobaçevski Eucliedesci olmayan geometrinin ilk yapıtaşlarını oluştururken belki biraz kendi sezgilerini de belirleyen *Eucliedesci ön kabul nedeniyle çalışmalarına "sanal geometri" adını verecekti.
* *Lobaçevski'nin ardılı Lambert'de neredeyse *Eucliedesci olmayan geometrinin kurucusu olmak
üzere iken bu a priori bilgi nedeniyle tüm çalışmalarını inkar noktasına gelecekti. Ancak daha sonraları İtalyan Beltrami ve fransız Poincare'nin çalışmaları ile Lobaçevski'nin sanal geometrisinin hiç de sanal olmadığı ortaya çıkacaktır. Ve ilginçtir *Poincare bu başlığın konusu olan "Kaos" teorisinin öncülü olarak yıllar sonra tekrar hatırlanacaktır.
* *Hepimiz haritaları biliriz. Ama çok azımız aslında bu haritaların gerçeğin ölçeklendirilerek küçülmesinden çok iyi-kötü benzetmeler olduğundan haberdarız. Bir küre, dahası elipsoid bir cisim üzerindeki kıtaları denizleri v.b düz kağıda hatasız aktarabilir miyiz ? Çünkü senin de dikkat çektiğin gibi jeodezik bir üçgende iç açıların toplamı pozitif eğrilikte 180'den büyük negatif eğrilikte 180'den küçüktür. Ama harita bir düzlemdir ve Eucliedes geometriye tabidir. Örneğin dünya üzerinde eşleğin 1/4 ü oranında bir tabanı bulunan eşkenar üçgen çizersek iç açıların toplamı 270' olur. Şimdi bu üçgenin sınırladığı alanın haritasını çıkarmaya kalksak karşılaşacağımız güçlükler bir hayli fazla olur. Bu zorluğu ilk dile getiren ve formülleştiren de ünlü matematikçi Gauss'tur.
* *Konumuza dönersek evrenin genel yapısı eucliedesci bir düzlük mü yoksa eğri mi sorusuna
ilave olarak gelen, ve kaos teorisince öne sürülen bir başka seçenek daha vardır: evrenin kozmolojik ilkesi fraktal olamaz mı ?
Koch'un kar tanesi çiziminde tamamlanmış bir bütüne bakıldığında, ve bu kar tanesinin çevresinin
uzunluğu nedir sorusu ile karşılaşınca bazı ilginç durumlarla karşılaşırız. Öncelikle bir düzlemi
sınırlayan "kenarların" büyümesi o düzlemin kapladığı alanın büyümesi anlamına gelir. Yani
bir kenarı 1 birim olan kareden bir kenarı 1+x olan kare daha büyüktür. Ama Koch'un kar tanesinde kenar büyümekte ama sezgisel olarak da farkedeceğimiz gibi düzlemin alanı büyümemektedir. Şimdi bu düzlemi sınırlayan eğriyi ölçmeyi deneyelim.
Bu ölçme işleminde kar tanesinin herhangi bir parçasını cetvel olarak kullanalım. Görülebileceği
gibi aldığımız cetvele göre kar tanesi eğrisinin toplam uzunluğu 12 birimdir. Yani cetvelimizi
12 ölçek büyüttüğümüzde kar tanesi eğrisinin birebir büyüklüğüne ulaşırız. Eğer kar tanesinin
yarısını ölçmek istese idik cetvelimizi 6 kat büyütmemiz bize kar tanesi eğrisinin yarısının ölçüsünü verecekti. Peki kar tanesinin 1/3'ünü ölçmek istersek ? Burda ilginç bir durumla karşılaşırız. Ölçeğimizi 3 kat büyütürsek kar tanesinin 1/3' ünü elde edemeyiz. Şekilde de görüleceği gibi kar tanesinin 1/3 ü cetvelimizden 4 tanesine denk düşmektedir.
http://img140.imageshack.us/img140/9605/vonkoch4tb1.th.gif (http://img140.imageshack.us/my.php?image=vonkoch4tb1.gif)
Bu görünüşteki paradoksa 19 yy matematikçilerinden iki farklı yanıt gelir. Birincisi cetvelin kendisi sonsuz uzunluktadır dolayısı ile 3 kez sonsuz 4 kez sonsuz ifadeleri anlam ifade etmez. İkincisi ise kar tenesi fraktal bir özellik gösterir. Yani kar tanesi eğri değildir. Çünkü eğri tek boyutludur. Düzlem ise 2. Ama bu kar tanesi 1 ile 2 arasında bir sayıya denk düşer der Hausdorf. Ve yaptığı hesaplarla bu boyutun değerini 1,26 olarak belirler.
Boyut kavramını ilk iletimde hacim ve yüzey alanının farklı sonuçları ile anlatmaya çalışmıştım. Kısaca tekrar edelim ki boyunu belli bir ölçeğe göre büyüttüğünüzde o nesnenin üzerindeki her
eğrinin uzunluğu aynı ölçekle,her yüzeyin büyüklüğü karesiyle, nesnenin hacmi de kübü ile büyür.
Diyelimki alçıdan bir heykel yapmaya karar verdik. Yüksekliğini 2 mt olarak düşünmüşken dostlarımız bunun yeterli olmayacağını söyledi ve heykelimizi 1 kat büyütmeye karar verdik. Hazırladığımız malzemenin miktarını 1 kat artırarak bu işi çözemeyeceğimizi pratik bize öğretir. Kullanacağımız boya malzemesini 4' e, gerekli alçı miktarını 8'e çarpmak zorunda kalırız.
Fraktal boyut kavramında ise ölçeklendirmede kullanılacak değer her nesneye göre değişecektir.
Diyelim ki bir koyun denizle olan sınırını ölçeceğiz. Elimize 1 mt çapı olan bir pergel var. Bu pergelle adımlayarak ölçtük ve çıkardığımız miktar x metre oldu. Fakat bir başkası da elinde
15 cm çapında adımı olan bir pergelle ölçtüğünde bizim ölçtüğümüz değerden daha yüksek bir
değere ulaşacaktır.Çünkü 1 mt adımlı bir pergel daha küçük girinti ve çıkıntıların üzerinden atlayacaktır. *Ölçeği küçülttükçe koyun denizle olan sınırı artacak ve bu işlem sonsuza,
atom ölçeğine kadar sürdürülebilecektir.
Peki bu fraktal boyut kavramının günlük yaşantımızla ilgisi ne ? Bir kar tanesinden bile daha soyut bu kavramla niye bu kadar uğraşalım ? Bunun iki nedeni var ; birincisi bazı kozmologların "kozmolojik ilkenin" yani evrende galaksilerin konumlanış ve dağılımlarının fraktal
olduğu iddiası ( ki bu konumuz dışında) ikincisi ise kaos teorisine göre herhangi bir sistemin
uzay zaman içerisinde olası davranış biçimlerini belirleyen çekicilerin (atraktörlerin) fraktal
boyutu. Aşağıda kelebek teorisine ilham kaynağı olan ünlü lorenz çekicisinin bilgisayarda
oluşturulmuş grafiksel çizimi var. İşte fraktalların kaos teorisi ile ilgisi burda başlıyor.
*
http://www.meditativedance.com/strange.gif
Evrim teorisininde temellerini oluşturan, dengeleyici geri besleme ve pekiştirici geri besleme olgularını ve bunun yanında kaosun içinde oluşan düzenliliği açıklayan bir çalışma sunuyorum.
Alıntıdır.
I. Bölüm
“Siz hiç küre şeklinde bulut, koni şeklinde dağ gördünüz mü?” Mandelbrot
Kaos mutluluktur, çünkü özgürlüktür. Önünüzde uzanan engin bir kırdır. Koruğun yeşilidir. Doğumdur, ciğeriniz patlayasıya havayla dolar, gerilir, acır, yüzünüz buruşur; sert bir refleks, haykırışı andıran bir sesle havayı boşaltır, hemen ardından bir kuvvetli soluk daha...
Kaos sevimlidir, komiktir. Güzeldir, okşamak, kucaklamak istersiniz. İlk günahtır. Kendini tanıyıvermedir. Meraktır, zihnin bir oraya bir buraya koşuşturup durduğu. Çelmelenmiş aklın kahkahasıdır.
Kaos bunaltıdır, çünkü özgürlüktür. Dağ soğuğu, kış beyazıdır. Doğup kalakalmadır, muhtaçlıktır, yoksunluk, zayıflıktır. Ana rahmini özletecek kadar pişmanlıktır. Hakikatsizliktir. Körün körle dövüşüdür. Keyfiyettir, başına buyrukluktur. Zorbanın, zalimin, haydudun, eşkıyanın, yol yordam bilmezliği, erdem tanımazlığıdır. Düzendir, düzer. Tornadonun, kasırganın, fırtınanın, depremin selin gazabıdır, kaçıp gitmek en iyisi. Burgaçtır, bir kara deliktir ne var ne yok içine çeken.
Kaos düzendedir, düzen kaosta. Çünkü her şey değişir.
Günlük dilde kaosu, dağınıklık, kargaşa, keşmekeş, başıbozukluk, düzensizlik, hercümerç, dağdağa sözcüklerine yakın bir mana vererek, olumsuzladığımız durumlar için kullanıyoruz. Sözcük Yunanca’dan geliyor (khaos), yarık, boşluk, uçurum, hudutsuzluk, ıssızlık, girdap manalarını taşıyor.
Günlük dilden geçmiş olmakla birlikte kaos terimi, denetlenemeyen, öngörülemeyen küçük değişikliklerin büyük sonuçlara yol açtığı veya büyük değişikliklerin bir şey olmamışçasına sönümlendiği bir dünyanın kapısını aralamaya cesaret eden bilimcilerin dilinde farklı bir anlam kazanır.
Kaos, hareketler, taşınmalar, doğumlarla ... büyümeler, yıpranmalar, başkalaşmalarla ... onarmalar, iyileşmeler, kırılmalar, yıkılışlar, patlamalar, heyelanlarla ilgilidir. Oluş, bozuluş ve evrilişin, kısacası dinamik sistemlerin kuramlaştırılmasıyla ilgilidir.
Her şey değişir
Süreklilik ve farklılık değişmenin iki kipidir. Önünüzdeki masayı iterseniz, yerinden kıpırdamak istemez gibi direnir. Otobüsün frenine basıldığı zaman, durmasından hoşlanmamış gibi ileri doğru kaykılırsınız. Kurumlar, toplumlar değişmeye direnir. Kritik edilmeyi sevmeyiz. Bir insanın gönlüne girmenin en kestirme yolu onu onaylamaktır, hatta daha iyisi övmektir. Ama buna rağmen “Her şey değişir”. Kimse değişmeyen bir şeyle tanışmamıştır. Çekene karşı hep iten, itene karşı hep çeken vardır. Yaşam hep dengeden uzak koşullarda oluşur. Kaos düşüncesinin en temel kavramı değişmedir.
Değişme hep bir farklılaşma, olmayan bir şeyin meydana gelmesi olduğu için eski düzenin rahatını kaçırır. Değişmeyi kavramak isteriz. Nasıl değişecek, nereye doğru değişecek, ne çıkacak? Aslında bir bakımdan geleceği bilmek istemek demektir bu.
Kötü de olsa geleceği bilmek isteriz. En azından önlem almak için. Bilim amacını başından beri, olanı anlamak ve açıklamak, olacağı öngörmek ve denetlemek olarak koymuştur. Ay dünyanın çevresinde bir ayda döner, dünya güneşin çevresinde bir yılda döner, Jüpiter güneşin çevresinde 11 826 yılda bir döner. Halley kuyruklu yıldızı 2061 yılında dünyanın yakınından geçecek. Formülleri var, siz de hesaplayabilirsiniz. Günlük yaşamda da öngörebiliyoruz. Güneş doğacak diyoruz doğuyor. Kalemi bıraksam düşer diyorum, düşüyor.
Fakat yaşam, ne elimizdeki formüllerle tamlıkla ifade edilebilecek kadar yalındır ne de formüllerin hesaplanmaları ve uygulanmaları kolaydır. O zaman sadeleştirme, basitleştirme, eğri büğrülükleri doğrusallaştırma yoluna gideriz. Hava ısındıkça daha çok terleyeceğimizi, doların değeri yükseldikçe lirayla daha az şey satın alacağımızı, davula hafif vurursak düşük, sert vurursak şiddetli ses çıkaracağını söyleriz. Ve beklentilerimiz şu ya da bu ölçüde tatmin edici gerçekleştikçe sorgulamayı bırakır, sonunda başlangıç noktamızı unuturuz. Her şeyin aynen süreceğini eskiden de öyle olduğunu düşünme, bize bir anlam ifade etmeyenden, değişik gelenden veya denetleyemeyeceğimizden uzaklaşma eğilimindeyizdir. Bilimciler de doğrusal formülasyonlara indirgeyemedikleri hemen her problemden kaça gelmişlerdir. Matematik, ünlü kesinliğini, doğrusallık ve toplanabilirlik varsayımından alır.
Kaos, sürekli sadeleştirmeler, basitleştirmeler, yuvarlamalar, yaklaştırmalar, yerelleştirmeler, yalıtmalar, doğrusallaştırmalar ve genelleştirmeler sonucunda yaşamın unutulmuş karmaşıklığıyla ilgilidir. Sürekli olan, var olan, dengede olan, burada, hazırda, şimdi olan üzerinde düşünmeye alışmışızdır. Kaos teorisi, farklılaşmayı, olmakta olanı, geleceği öngörülemez olanı, dengesizliği gündeme getirerek sürekliliğe ve farklılığa değişik bir bakış getirmektedir.
En kısa mesafe eğridir
Bir pazar sabahının alaca karanlığında bisikletinizle iniş çıkışsız, çukursuz tümseksiz, boş ve uzun bir caddede ilerliyorsunuz. Hava çok güzel. Bedeninizin bu iki tekerlekli makineyle bütünleştiğini hissediyorsunuz. Hızınızla, pedala uyguladığınız kuvvet arasında sistemli bir ilişki olduğunu fark ediyorsunuz. Küçücük bir kuvvet küçücük, büyük bir kuvvet büyük bir hız artışı sağlıyor. Bacaklarınızın pedala uyguladığı kuvvetin sistemin girdisi, hızınızın ise çıktısı olduğunu anlıyorsunuz. Hızınız, uyguladığınız kuvvetle sabit orantılı değişiyor.
Hız ve kuvvet arasında doğrusal bir ilişki var demektir bu. Doğrusal sistemlerin ilk özeliği şudur: Küçük nedenlerin etkisi küçük, büyük nedenlerin etkisi büyük olur. Bisikletinizin yedek bir elektrik motoru bulunsaydı durum yine buna benzeyecekti. Motorun uygulayacağı çevirme kuvveti ile bisikletin hızı sabit orantılı olacaktı. Hem motoru çalıştırıp hem de pedal çevirerek ulaştığınız hız, bunların bir başına etkinken kazındıracağı hızların toplamına eşit olacaktı. Bu da doğrusallığın diğer koşulu. Doğrusal sistemlerde, bütün, öğelerin toplamına eşittir; ne fazla ne eksiktir. Son damla bardağı asla taşırmaz ha bire dolar durur, veya bardağı boşaltan son damla da yoktur, sürekli boşalır durur. Bu yüzden doğrusal bir sistem kararlıdır, öngörülebilirdir, kesindir ve dolayısıyla, kaosa yer vermez.
http://img207.imageshack.us/img207/5476/image001kg3.png
Şekil 1. Doğrusal sistem
şte dünyada olup biteni formülleştirmek için bilimde ve günlük yaşamda benzer yalıtmalar yapıyoruz. Yaşamı doğrusallaştırıyoruz, daha doğrusu doğrusal modeller kuruyoruz. Dünya küreseldir ama binaların temellerini düzlem varsayımıyla atarız. İki nokta arasındaki en kısa mesafe eğridir ama doğru muamelesi yaparız. Nevton’un kurucusu olduğu 300 yıllık geleneksel bilim bu tür basitleştirmeler üzerine oturur.
Aslında bisikletle kurduğunuz sistemin doğrusal olmadığını başından beri bilirsiniz. Çevre etkiler; rüzgar kah göğsünüze doğru eser engeller, kah arkanızdan eser destekler. Ne kadar düz olursa olsun, cadde pürüzsüz değildir. Bisikletin lastik kıvrımlarına sıkışan taş parçaları kavrama kapasitesini düşürür. Pedalı çevirme hızınızı arttırdıkça ivmelenebilirsiniz. Isınma bilyelerdeki sürtünmeyi arttırır dolayısıyla hızlanma yeteneği zayıflar. Hem siz yorulursunuz hem bisiklet. Bir süre sonra takatsiz kalır aynı kuvveti aynı sıklıkta uygulayamaz hale gelirsiniz.
Soyutlaması ne kadar güç olursa olsun, doğrusal modeller idealleştirmelerdir. Doğrusal dünya sadece bizim kendi kurduğumuz iki boyutlu bir dünyadır; hakiki dünya içerisinde yaklaşıklıktır. Zaten yaşamda doğrusallık olmadığı için kaos vardır. Ama geleneksel bilim anlayışı, kurduğu doğrusal modellerin yaşama uymazlığını, ihmal edilebilir “hata,” “gürültü” veya “sapma” olarak kabul eder. Bu da her doğrusal kuram, şu ya da bu düzeyde yanlıştır demek oluyor. İşte bu yüzden, geleneksel bilim, yanlışlanabilirliğe görece duyarsızdır ve sürekli bir doğrulama takıntısı içindedir.
http://img207.imageshack.us/img207/2782/image004jd6.jpg
Sağda mikro kristal: Bir mermer kesiti. Kristal, canlı yapılardan farklı olarak dengeli bir yapıdır. Canlılık hep kıyıda, dengeden uzaktadır. Biz yemez içmezsek birkaç gün içerisinde ölürüz, o dış etkenler zorlamadıkça sonsuzca bulunduğu hali korur. Solda mega kristal: İkiz kuleleriyle Manhattan’dan bir görünüm. Düzenin, dengenin, hesapçı aklın, kendini denetlemenin, hükmetmenin ebediyete kadar süreceğini simgeleyen modern kentin kristal yapısı!
İki artı iki dört etmez
Peki kaos, yaşamda nasıl ve nerede meydana gelir?
Bir orman köylüsü olduğunuzu düşünün. Yaşlanmış ağaçları kesiyor, uygun boyutlarda doğruyor, sonra kütükleri taşıyarak belli bir yere yığıyorsunuz. Diyelim bir kişi saatte 2 kütük taşıyabiliyor; iki kişi ayrı ayrı 4 kütük taşır. Ama iki arkadaş kütüğün iki ucundan yüklenirseniz, diyelim saatte 5 kütük taşıyabiliyorsunuz. Yani, iki kişinin bireysel hızlarının toplamı, elbirliği yaptıklarında, birleşik hızlarından küçük olur. Diyelim üç kişi taşırsanız birleşik hızınız daha da büyüyebilir ama belli bir tepe değerden sonra, her yeni katılan kişi birleşik hızı düşürmeye başlar. Yani bu süreçte doğrusallık yoktur ve bireysel taşıma hızlarının toplamı, çoğunca birleşik taşıma hızına eşit değildir. Doğrusal olmayan sistemlerin birinci özelliği, girdilerin toplamının çıktıya eşit olmamasıdır. Bu da bireylerin davranışını anlamak için bütünü ele almak zorundasınız demek oluyor, çünkü iki artı iki dört etmiyor. Bireylere, tek başlarınayken onlarda olmayan bir nitelik kazandırır bütün. Sadece doğrusal sistemlerde parçalar, hem kendi başlarınayken hem bir aradayken aynı davranışları gösterir.
Diyelim küçük bir sakatlanma geçirdiniz. İki kişi birlikte taşıyorsanız, durumunuzu gören arkadaşınız biraz fazla yüklenerek sizin eksiğinizi kapatabilir. Ama şu da olabilir; arkadaşınız fazla yüklendiği için zamanla o da sakatlanabilir ve ikiniz birden taşıyamaz hale gelebilirsiniz. Girdideki değişme büyüklüğü, çıktıya aynı oranda yansımaz. Bu da doğrusal olmayan sistemlerin ikinci özelliğidir; küçük değişmeler devasa etkiler yaratabilir. Küçücük bir sarsıntı, sistemin davranışını kaosa sürükleyebilir.
Özetlersek, doğrusal sistemlerde bütün parçaların toplamına eşitken, doğrusal olmayan sistemlerde eşit değildir. Doğrusal sistemlerde küçük değişmeler küçük, büyük değişmeler büyük etkiler yaratırken, doğrusal olmayan sistemlerde küçük değişmeler büyük, büyük değişmeler küçük etkiler yaratabilir. Bu yüzden kaos sadece doğrusal olmayan sistemlerde meydana gelir. Doğrusal bir sistemin geometrik imgesi doğrudur, doğrusal olmayan bir sistemin geometrik imgesi ise eğridir. Ama her eğri doğrusal olmayan bir ilişkiyi temsil etmez. Doğrusal ilişkiler mutlak kararlıdır, tek yörünge izlerler; doğrusal olmayan ilişkiler ise kararsızlaşabilirler ve birden fazla yörünge izleyebilirler. Ancak hiç bir müdahaleye uğramayan ideal bir cismin hareketi, doğrusal bir yörünge çizebilir. Oysa doğrusal olmayan bir sistem en az iki öğenin etkileşiminin ürünüdür.
Geribesleme
Doğrusal olmayan sistemlerdeki bu kararsızlık, başlangıç koşullarına yüksek duyarlılık nereden kaynaklanıyor? Küçük nedenler nasıl olup da dramatik etkilerde bulunabiliyor?
Bu soruyu yanıtlamak için doğrusal olmayan sistemlere biraz yakından bakalım. Ne zaman bir öğenin davranışının sonuca etkisi, bu sonucun bilgisini kullanan başka bir öğenin davranışı tarafından belirleniyorsa orada doğrusallık bozulur. Doğrusal olmayan bir sistemde, öğeler, birbirlerinin davranışlarının ne sonuç vereceğini öngörür ve buna bağlı olarak birbirleri üzerinde pekiştirici, ivmelendirici, zayıflatıcı, susturucu veya geciktirici müdahalelerde bulunurlar. Bu müdahaleler, çoğunlukla geribesleme döngüleri yoluyla gerçekleşir. Saf bir doğrusal sistem hiçbir geribesleme içermez. Aslında bu yüzden dünyanın geometrisi doğru değildir; kırıklı, sivrili, çatlaklı, engebeli, zikzaklı, kesikli, parçalı, çatallı, dallı budaklı, girintili çıkıntılı, eğri büğrüdür.
http://img205.imageshack.us/img205/6963/image005sq2.png
Şekil 2: Geribesleme şeması.
Geribesleme, gönderdiğinizin size bilgi yüküyle geri gelmesi diye ifade edilebilir. Üstünüzü başınızı düzeltmek için aynaya bakarken aynanın yaptığı, sizden aldığı görüntüyü size geri göndermektir. Bu sayede, olduğunuz halinizi olmak istediğinizle karşılaştırır gerekli düzeltmeyi yaparsınız. Yolda görünce size verdiğim selamla, sizi tanıdığımı, saydığımı bildiririm. Ama aynı zamanda örtük bir sorudur bu. Sizin karşı selamınız da bana, tarafınızca tanındığımı ve sayıldığımı bildiren bir geribeslemedir. Aldığım selamla, eylemli olmasa da ilişkimizin sürdüğünü, gerektiğinde size başvurabileceğimi öğrenmiş olurum.
Geribesleme terimi, enformasyonun alandan verene aktığı tam bir dairesel döngüye tekabül eder. İki tür geribesleme var; biri sapmayı kuvvetlendiren pekiştirici geribesleme, öteki istikrarı sağlayan dengeleyici geribesleme. Bisiklet kullanmayı öğrendiğiniz günleri, küçücük bir sapmanın nasıl kuvvetlendiğini, olanca gayretinize rağmen nasıl devriliverdiğinizi anımsayın. Ustalaştıkça beyniniz bu sarsılmaları, dengeden sapmaları izlemeyi, aldığı geri bildirimi çabucak hesaplamayı ve motor hücrelerinize yerinde komutlar vermeyi öğrendi. Devrilmeden sürebilmeniz, dengeleyici geribesleme döngülerinin hızlı çevrimi sayesinde olanaklı oldu.
İstikrar
Kertenkele soğuk kanlı bir hayvandır, beden ısısı düştüğünde, güneşin altına gider; yükseldiğinde gölgeye geri döner. Gidiş gelişlerle beden sıcaklığını uygun derecede tutmaya çalışır. Kertenkelenin bu davranış örüntüsü, ihtiyacı olan sıcaklık değerlerindeki sapmayı olumsuzlayan bir geribesleme döngüsüdür. Bu yüzden bu tür geribeslemeye, sönümleyici, dengeleyici veya olumsuzlayıcı geribesleme deniliyor.
http://img205.imageshack.us/img205/5596/image008sy9.jpg
Maurits Cornelis Escher'in (1898-1972) Sürüngeler adlı çalışması (1943). Sürüngenler, altıgenler içerisine yerleştirilmiş iki boyutlu mozaik içerisinden üç boyutlu olarak sıyrılıp, yeniden iki boyutluya dönüyorlar. Sıcak ve soğuk arasındaki döngü burada iki boyutlu ve üç boyutlu arasındaki döngü olarak beliriyor.
Her yerde görebileceğiniz bir termostat veya ısı denetleci de basit bir dengeleyici geribesleme düzeneğidir. Sistemin girdisi ortam sıcaklığıdır. Termostatın karşılaştıracı, algılayıcıdan aldığı ortam sıcaklığını, referans değeri olarak ayarlanmış istenen oda sıcaklığıyla karşılaştırır. Referans değeriyle girdi arasında ayırt edilebilir bir fark yoksa sistemin çıktısı o haliyle korunur. Tersine, bu iki değer arasında bir uyarsızlık varsa, sistem başvuru değerinden sapmayı gidermek üzere ısıtıcıyı işletir. Isıtıcı da ortamı ısıtmaya başlar. Bu geribesleme döngüsünün sürekli çevrilmesiyle, aktüel sıcaklık giderek istenen sıcaklığa yakınsar ve küçük salınımlarla bu değer çevresinde tutulur.
Geleneksel ekonomi, fiyatların hep arz ve talebin eşitlendiği noktada kararlı hale geleceği ileri sürer. Buna göre, bir metanın ilk arz edildiğindeki birim başına getirisi, arz talep eşitliği kurulana dek sürekli azalır. Arz talep eşitliğinde oluşan fiyattan her sapma, buna zıt, denk bir tepkiyle karşılanır. Dengeleyici geribesleme döngüsüdür bu. Aynı üretim koşullarında, bir metanın fiyatı yükselirse, o metaya olan talep düşer ve yeni üretim teknikleri araştırılır, fiyat düşerse talep artar ve eski teknolojiler atılır. Veya talep düşer satışlar azalırsa firma üretimi yavaşlatmakla, eski teknolojileri atmakla fiyatı yukarı çekerler, tersine talep yükselir satışlar artarsa firmalar üretimi arttırmakla, yeni teknolojiler kullanmakla fiyatı düşürürler. Böylece sonunda denge noktasında bir fiyat oluşur. Eğer bu fiyat belli bir kar oranını sağlayamıyorsa, o zaman sermaye başka bir üretim alanına yönelir. Göreneksel teoriye göre, arz ve talebin dengelendiği noktada oluşan bu fiyat, kaynakların en iyi kullanıldığı ve tahsis edildiği düzeye tekabül eder. Aynı işlevi gören iki metadan hangisinin pazar payını yükselteceği, kalite farklılıklarına bağlıdır ve kazanan her yerde ve her zaman en iyi olandır. Eğer yetenekliyseniz, çalışkansanız ve eğitimliyseniz, önünüzde hemen hiçbir engel yoktur. Göreneksel ekonomi sadece mükemmelleri ve bu mükemmeller arasındaki rekabeti tanır. Ama yanısıra sizin gibiler veya size yakın kimseler hep bulunacağından, asla tek başına tam bir hakimiyet kuramazsınız. Bu da, göreneksel ekonomiye göre, piyasa ilişkileri özgürlük ve demokrasi demektir.
Dengeleyici geribeslemede, ortamdaki başvuru değerinden bütün sapmalar, uyarsızlıklar, denk ve zıt bir değişme yaratılarak bu değere doğru çekilir. Girdideki her eksi, çıktıdaki artıyla karşılanır. Dengeleyici geribesleme döngüsü, bir amaç, hedef doğrultusunda sistemdeki statükoyu koruyup, değişmeyi olumsuzladığı için kaos düşmanıdır. O bir, dizginleme, tek tipleştirme, evrenselleştirme kendini doğrulama, kararlılık, istikrar, durgunluk, seçme, toparlama, bütünleme, mükemmelleştirme, düzen kurma ve düzeni koruma mekanizmasıdır. Hesapçı aklı temsil eder. Sistemin örgütleyici ilkesidir. Alışkanlıklar, ahlak yargıları, dinsel ve hukuksal kurallar, güç ve para hep geribesleme döngüsünün başvuru değerleri olarak işlev görürler.
İdeal bir dengeleyici geribesleme, değişmeyi mutlak engelleyeceği için zamanı durdurur. Bu yüzden olup bitenin hep süreceğini düşünmeye eğilimliyiz. Ama her durgunluk, kararlılık, istikrar veya düzen görece öyledir. Dengeleyici geribeslemenin bulunmadığı yerde istikrar da kesinlikle yoktur. Belirlenmişlik bulunmadığı için seçim de yoktur. Ama ancak kaos varsa dengeleyici geribesleme vardır ve kaos onun içinden çıkar.
Sapma
George Bénard Shaw, bir yerde şöyle söylüyor: “Akıllı kişi kendini dünyaya uyarlar; akıllı olmayan ise dünyayı kendine uyarlamakta direnir. Dolayısıyla bütün gelişme akıllı olmayana bağlıdır.” Evrim sapmalar sayesinde olanaklıdır. Elbette, sapmaların serpilme ortamının bulunması şartıyla. İşte bunu sağlayan, pekiştirici geribeslemedir. Pekiştirici geribesleme, minik sapmaları veya hataları her çevrimde daha da büyülterek pekiştirir. Sapmaları olumladığı için buna aynı zamanda olumlayıcı geribesleme deniliyor.
Mikrofonu hoparlöre yaklaştırdığınız zaman, küçük bir tıkırtının birden yükselen bir uğultuya dönüştüğüne tanık olmuşsunuzdur. O küçücük tıkırtı mikrofon diyaframını titreştir. Mikrofon ürettiği elektrik sinyalini yükseltgeçe gönderir. Hoparlör yükseltgecin yükselttiği sinyali ses olarak dışarı verir. Mikrofon bunu yeniden elektrik sinyaline dönüştürür. Böylece kendi kendini besleyen bir döngü oluşur, ses giderek alabildiğine yükselir.
Dengeleyici geribeslemenin denetiminden kurtulmuş minik ve çoğu kez tesadüfi bir değişme, bir kez başlayınca, kendini kuvvetlendirerek büyür. Sapma veya kararsızlık, daha fazla sapmaya, kararsızlığa veya yeni bir oluşuma meydan verecek şekilde, artar, gelişir veya pekişir.
Pekiştirici geribeslemeyi anlatan pek çok deyişimiz var. “İştah yedikçe gelir,” “Rüzgar eken fırtına biçer,” “Şiddet şiddeti doğurur,” bunlardan bazısı. Bir de “Para parayı çeker” deriz. Benden biraz daha fazla paranız varsa, ileride bana göre daha fazla para kazanma şansınız var demektir. Daha çok satın alabilir, bununla daha çok üretebilir ve daha çok satabilirsiniz. Sermaye birikiminiz, kar topunun yuvarlandıkça irileşmesi gibi giderek büyüyebilir. İkimiz birbirimizden öyle uzaklaşabiliriz ki, sonunda karşı yakaların insanları olabiliriz.
Değişme hep değişmek istemeyene karşı olduğundan, her zaman kararsızlaşmaya, istikrasızlaşmaya tekabül eder. Bu yüzden sapmaları pekiştiren geribesleme sürecinin önünde hep birden çok alternatif vardır. Aynı minik sapma çok çeşitli mecralara girebilir. Başlangıç koşullarına bu duyarlılık yüzünden süreç tersinmezdir. Ama süreç başlar başlamaz bir yörüngede kilitlenir ve ortaya çıkacak yeni oluşum tamamen izlenen bu yörüngeye bağlıdır.
Pek çok büyük lider, büyük bilimci, büyük işletmeci, hatta büyük kentler, büyük imparatorluklar, bu büyüklüklerini, kendilerine özgü davranışlarına veya doğalarına değil, böyle bir pekiştirici geribesleme döngüsüne borçludurlar. “Doğru zamanda, doğru yerde bulunmak” çoğu kez, bu büyüklerin bilerek yaptığı bir şey değildir. Onları son halleriyle anlamaya çalıştığımızda, katı bir determinizm Arama eğilimi gösteririz, başarılarını büyük bir isabetle ortama uygun davranabilme yetilerine yorarız. Oysa, diğerlerine göre daha erken uğradıkları fark edilemeyecek kadar küçük sarsıntı veya ani değişikliğin tetiklediği zincirleme değişmelerin ürünüdürler ve ortama uymaktan ziyade yeni bir ortam yaratmışlardır. Tarihçi E. J, Hobsbawn’a göre İngiltere, tekstil sanayisini kuran ilk ülke olduğu için dünya pazarına hükmedebildi. İngiliz sanayi devrimi, diğerler ülkelerin gelişmesi pahasına kuvvetlendi ve böylece bir dünya imparatorluğuna dönüştü. Japon mucizesi veya bilgisayar sanayisinin devi Microsoft firması benzer bir sürecin örneğidir.
Kaos ancak olumlu pekiştirici geribeslemeyle olanaklıdır ama hep daha geniş bir dengeleyici geribesleme sistemini iterek meydana gelir ve hep bir başka dengeleyici geribesleme sistemince çekilir. Değişme, dolayısıyla zaman, pekiştirici geribeslemeyle olanaklıdır. Pekiştirici geribesleme bir değiştirme, çeşitleme, dağıtma, düzensizleştirme, farklılaştırma, ıraksatma, bireyselleştirme, sivriltme, yenilik, istikrarsızlık, mutasyon mekanizmasıdır. Yaratıcı aklı temsil eder. Kendi kendini beslemek yoluyla bulunduğu statükoyu bozup ondan sürekli uzaklaşan, sistemi kararsızlaştıran, sapmaları büyüten pekiştirici geribesleme olmasaydı, değişme ancak dış kuvvetlere bağlı kalırdı. Dolayısıyla, ne büyüme, ne evrim ne de kaos olmazdı.
II. Bölüm
Lojistik Harita
Dengeleyici geribeslemenin hedef güder bir davranış üretip her şeyi amacına uydurmaya çalışırken, pekiştirici geribesleme üssel bir büyüme (veya küçülme) sergileyip belli bir başlangıç noktasında her yörüngeye girebiliyor. Dengeleyici geribesleme bir ve aynı noktaya çeker gibi, pekiştirici geribesleme ise bir ve aynı noktadan iter gibi davranmaktadır. İşte bu itici ve çekici döngüler birbirleriyle etkileşerek doğrusal olmayan bir davranış üretmektedir.
http://img83.imageshack.us/img83/4156/image033ki2.png
Şekil 3: İtici ve çekici olarak geribesleme döngüleri. Pekiştirici geribesleme asla bulunduğunuz konumda kalmanıza izin vermez, hemen iter. Dengeleyici geribesleme ise, sizi asla bırakmaz, hep bulunduğunuz noktaya çeker. İkisi de doğrusaldır.
Çalışma alanımız ekoloji olsun. Canlı nüfusunun nasıl değişim gösterdiğini anlamaya çalışıyoruz. İnceleme konumuz ise tavşanlar. Soru şu: Tavşanlar nasıl çoğalır? Aslında bu sorunun yanıtını matematiğin diliyle de verilebilirdi. Nitekim kaos teorisinin matematiğin içerisinden doğduğu söylenebilir. Ama Einstein’in dediği gibi, “Fizik kitapları karmaşık matematiksel formüllerle doludur ama bütün fizik teorileri formüllerden değil, düşünüş ve düşüncelerden doğar.”
İlk yanıt: İç ve dış göçün yaşanmadığı, yırtıcı tehdidi altına bulunmayan, sürekli üremenin mümkün olduğu, yeterince bol yiyecek kaynağına ve yayılma alanına sahip bir cennette, tavşanlar katlana katlana çoğalacaktır. Çoğalma oranı (ç), doğum oranıyla ölüm oranının farkına eşittir. Bu durumda, her yıl saydığımız tavşan nüfusunun artışı, çoğalma oranının (ç) önceki yılın nüfusu (Nö) ile çarpımına eşit olacaktır. Dolayısıyla, her yeni yılda nüfusu (Ny) şu denkleme göre hesaplayabiliriz:
Bu yılıdaki nüfus = Önceki yıldaki nüfus + (doğum oranı-ölüm oranı) x Önceki yıldaki nüfus; Ny = Nö + çNö.
Üremenin önünde hiçbir engelin bulunmadığı böyle bir ortamda, ölüm oranını sıfır varsayabilir ve başlangıçtaki çoğalma oranını sabit ve ikiye eşit olduğunu (çb =2) kabul edersek, 20 yıl boyunca üreyen tek bir tavşandan N = 1 048 576 tavşan meydana gelecektir. Bu sayıyı yukarıdaki formülü ardısıra uygulayarak elde ettik. Bu bir pekiştirici geribesleme döngüsüdür. Her bir yıllın çıktısı bir sonraki yılın girdisidir. Geribesleme döngüsü, matematikte “iterasyon” diye bilinen (Latince “yineleme” demek), özel bir süreçle ifade edilir. Her bir yineleme işlemindeki denklemin çıktısı, bir sonraki yinelemede aynı denklemin girdisi olur. Denklemimizde, yeni bir yılın nüfus büyüklüğü, önceki yılın nüfus büyüklüğünün çoğalma oranıyla çarpılmasıyla elde edilmektedir. i = 0,1,2, ... n geçen yılları; N0, N1, ... Nn bu yıllardaki nüfus büyüklüklerini temsil etsin, bu durumda yukarıdaki denklemde, Ni+1 = çbNi yıllık artışı gösterir. Elimize hesap makinesini alıp basit bir iterasyon uygularsak Şekil 3’de görülen, üssel çoğalma grafiğini elde ederiz.
Yıllar i
Çoğalma oranı
çb=2
Nüfus N
0 N1 = çN0 1
1 N1 = çN0 2
2 N2 = çN1 = ç2N0 4
3 8
4 16
...
10 N4= ç10N0 1024
...
n Nn= çnN0
Tablo 1: J eğrisinin sayısal ifadesi
http://img82.imageshack.us/img82/5973/image009mi7.jpg
Şekil 4: Malthus’un üssel artış modeli
Avustralya kıtasında 1859 yılına kadar tavşan yoktu. Oraya göçen bir çiftçinin tarlasına saldığı birkaç tavşan böyle bir cenneti yer yüzünde buldu. Altı yıl içinde nüfusları 20 milyonu aşmıştı. 1930 yılında yapılan bir kestirime göre ise 750 milyona ulaşmıştı. Yılda beş kez yavrulayan kimi tavşan türleri, milyonlarca yumurta bırakan böcekler, yirmi dakikada bir bölünen kimi bakteriler bu modele çok uygun davranış gösterir.
http://img206.imageshack.us/img206/6965/image032tx6.jpg
Bu bir pekiştirici geribesleme döngüsüdür. Her bir yılın çıktısı bir sonraki yılın girdisidir. Geribesleme döngüsü, matematikte “iterasyon” diye bilinen (Latince “yineleme” demek), özel bir süreçle ifade edilir. Her bir yineleme işlemindeki denklemin çıktısı, bir sonraki yinelemede aynı denklemin girdisi olur.
Grafiği J harfini andıran üssel artış modelini ilk kez Thomas Robert Malthus (1766-1834) ortaya attı. Malthus nüfusun, ortamın izin verebileceğinden daha fazla artma eğiliminde olduğunu ve bu gerçekleştiğinde, şiddetli rekabet ve çeşitli felaketler boy göstereceği görüşündeydi. Fakat, matematikçi Pierre François Verhulst (1838), üssel artışın patlamalara yol açmadan önce başka kuvvetlerle denetlenerek J şeklinde değil, S şeklinde gerçekleşeceğini ileri sürdü. Bu yeni modele aynı zamanda lojistik harita deniyor. Lojistik terimi, “personel ve malzeme tedariki” veya “ hesapta becerikli” anlamlarına geliyor ama burada nüfus büyüklüğünün zamanda nasıl değişikliğe uğradığını betimleyen eğriyi anlatıyor.
Nüfusun kendini besleyerek gösterdiği üssel artış, bir eğri grafiği çizmesine rağmen ilişki doğrusaldır. Çünkü bu modelin tek denetleyici parametresi olan çoğalma oranı (çb) sabit kabul edilmiştir. Sistemimizin doğrusallıktan kurtulabilmesi, ancak bu çoğalma oranının sürekli değişikliğe uğratılmasıyla mümkündür. İşte bu, Malthusçu pekiştirici geribesleme döngüsünün, dengeleyici geribeslemeyle döngüsüyle bağlaşması sayesinde sağlanır. Nüfus artış grafiği böylece, S şeklini alır (Şekil 4).
http://img82.imageshack.us/img82/752/image004ep0.gif
Şekil 5: S Modelinde geribesleme döngülerinin etkisi
Bu modele göre, çevredeki kaynak miktarının destekleyebileceği maksimum bir nüfus büyüklüğü vardır. Buna taşıma kapasitesi (T) deniliyor. Üssel artış çevrenin taşıma kapasitesi tarafından sürekli etkilenir ve belirli bir nüfus büyüklüğünden sonra, çevre bu nüfusu taşıyamaz hale gelir. Dolayısıyla çoğalma oranı sürekli değişir. Nüfus kalabalıklaştıkça, kaynaklar yetmez olur. Zayıf, hasta olanların üremesi ve/veya yaşaması güçleşir, doğum oranı düşer, ölüm oranı artar. Lojistik modelde, doğum oranı, ölüm oranıyla ters yönde sürekli değişir ve bu ikisinin eşitlendiği noktada çoğalma oranı sıfırlanır.
Görüldüğü gibi burada bir dengeleyici geribesleme döngüsü iş görmektedir. Ortamın kaldırabileceği nüfus büyüklüğü civarındaki oynamalar, sürekli (N=T) noktasına çekilmektedir. Taşıma kapasitesi, dengeleyici geribeslemenin hedefi veya başvuru değeri gibi davranmaktadır. Ortama fazladan tavşan bırakırsanız, nüfus ölümler sayesinde bir süre sonra yeniden bu değere düşer. Terine, ortamdan bir miktar tavşan alırsanız bu kez nüfus doğumlar sayesinde taşıma kapasitesine yükselir.
Sistemin taşıma kapasitesini dolayısıyla dengeleyici geribeslemeyi içeren daha gerçekçi yeni bir denklem, pek zor olmayan bir takım matematik işlemleriyle şöyle elde edilebiliriz (Şekil 5):
Nyeni nüfus - Nönceki nüfus = çb Nönceki nüfus ( 1 – Nönceki nüfus/T) veya
Ni+1- Ni = Ni çb(1 - Ni/T); (i = 0,1,2, ... n geçen yıllar; N0, N1, ... Nn bu yıllardaki nüfus büyüklüğü, çb başlangıçtaki çoğalma oranı.)
Yıllar i
Çoğalma oranı ç=ç0(1 - Ni/T)
Nüfus N
0 N0 1
1 N1 = N0 + N0 çb(1 – N0/T) 1.99
2 N2 = çN1 = ç2N0 3.99
3 7.97
4 15.88
...
10 641.0
...
n Nn+1 = Nn + Ni çb(1 – Nn/T)
Tablo 2: S eğrisinin sayısal ifadesi
http://img209.imageshack.us/img209/7695/image010pi5.gif
Şekil 6: Verhulst Nüfus artış modeli
Az önce ele aldığımız Malthus modeli, sadece nüfus yoğunluğunun çok düşük olduğu bir döneme uygundu. Sadece bu dönemde, doğum oranı (d), ölüm oranının (ö) çok üstünde seyrettiği için çoğalma oranı, doğum oranına eşit ve sabit kabul edilmişti. Oysa, dengeleyici geribeslemenin etkinleşmesiyle birlikte çoğalma oranı artık sabit bir çarpan değildir. Başlangıçtaki bu en yüksek değerden, N=T noktasında sıfırlanıncaya kadar, ç0(1 - Ni/T) uyarınca azalarak değişir. Tablo 1 ve Tablo 2 karşılaştırılırsa aslında dengeleyici geribeslemenin, çok zayıfta olsa başından beri etkin olduğu görülecektir.
S modelinde ise, çevrenin kaldırma kapasitesi ikinci bir denetleyici parametreydi ve onu da değişmez kabul etmiştik. Oysa aslında o da başka sistemlerle etkileşim halindedir. Örneğin, yeniden Avustralya tavşanlarına dönersek, Avustralya’lılar beş tavşanın bir koyun kadar besin tükettiğini, harcadıkları her doların neredeyse yarısının onlara gittiğini hesaplayınca, tavşanlara musallat olan bir virüs yayarak ortamın taşıma kapasitesini değiştirirler. Tavşan nüfusu büyük ölçüde düşer, yün üretimi inanılmaz derece yükselir. Alt eko sistemler, birbirleriyle etkileşerek, sabit varsaydığımız taşıma kapasitesini sürekli değiştirirler. Ayrıca, geç olgunlaşan ve uzun yaşayan fil gibi canlılar taşıma kapasitesine uyarlanmış oldukları için ekolojik değişmelere yüksek duyarlılık gösterirler. Başka canlıların yaşam ortamlarını acımasızca değiştirebilen bizim türümüzün nüfusu ise bu oranla çoğalırsa, kırk yıl içinde 12 milyara ulaşacak.
Bütün bu süreç boyunca, hem pekiştirci geribesleme döngüsünün denetleyici parametresi (çb) hem de dengeleyici geribesleme döngüsünün denetleyici parametresini (ço/T) sabit bir sayı olduğundan iki döngü de bir başlarına doğrusal davranış sergilerler. Onları doğrusal olmaktan çıkaran birliktelikleridir. S modeli, her ikisi de doğrusal olan pekiştirici ve dengeleyici geribesleme döngülerinin birliği, doğrusal olmayan yeni bir geribesleme döngüsü ortaya koyuyor.
http://img209.imageshack.us/img209/6098/image006co3.jpg
Şekil 7: Pekiştirici ve dengeleyici geribeslemelerin birliği olarak yeni geribesleme döngüsü
Bu iki doğrusal geribesleme birleştiklerinde sistem doğrusal olmaktan çıkar. Pekiştirici ve dengeleyici geribesleme döngülerinin birliği olarak S modeli doğrusal olmayan yeni bir geribesleme döngüsü oluşturur (Şekil 3). Bu yeni döngünün iki denge noktası bulunuyor; biri, başlangıçtaki itici sıfır noktası ve diğeri dengenin kurulduğu çekici taşıma kapasitesi noktası. İlk nokta kararsızdır; küçücük bir sapma, pekiştirici geribesleme döngüsüyle üssel bir nüfus artışına yol açar. İkinci nokta kararlıdır; büyük bir sapma bile dengeleyici geribesleme döngüsüyle bertaraf edilebilir. Lojistik model itme ve çekme dinamiklerini birleştirmekle, iki temel ekolojik süreci birleştirmiş olur; üreme ve yarışma. Bu aynı zamanda değişmenin iki kipinin, farklılık ve sürekliliğin birliğidir ve evrim sürecinin iki mekanizmasının, seçilim ve çeşitlenmenin birliğidir. Yaşam, hiç birine ayrıcalık tanımadan, pekiştirici ve dengeleyici geribesleme mekanizmalarının karmaşık birliğinde belirir. Geribeslemenin olduğu her yerde tekrarlanıp duran, yinelgen bir nedensellik vardır: A oluyorsa B; B oluyorsa A olur. Hava bulutluysa yağmur yağar, yağmur yağıyorsa hava bulutludur gibi. Doğrusal olmayan geribesleme döngüsü ise aşağıda göreceğimiz başka bir nedensellik ilişkisine dayanıyor.
oldschool
19-08-2007, 22:08
way way way demek öyle...
http://members.tripod.com/MustafaCemal/Articles/KAOS/Kaos.htm
Öncelikle sıkılmazsanız yukarıdaki link e bir göz atınız.
“Siz hiç küre şeklinde bulut, koni şeklinde dağ gördünüz mü?”
Mandelbrot
Herşey değişir,
İki artı iki dört etmez,
En kısa mesafe eğridir,
Sistemde meydana gelen sapmalar ve sistemi koruyan istikrar sürekli bir döngü halinde birbirini besler ve yaratır,
Kelebeğin kanat çırpması fırtınaya neden olabilir, güneşin aniden yokolması hiçbir belirgin değişime neden olmayabilir,
Entropi ve kararlılık birlikte işler,
Her şey durmaksızın yinelenir,
Olgular kendi içinde doğrusal determinizm taşısa da karşıtların birliği nonlineer ve öngörülemezdir,
Her şey bozulur,düzensizleşir,
Her düzenli olay çatallanarak kaos a, kaos dan sıyrılarak düzen oluşur,
kaos sonsuzun resmidir,
Hiç bir yol birbirinin aynı, hiç bir benzeşiklik tıpatıp değildir,
Bütün düzenli hareketler belli bir noktada türbülansa girerek öngörülemez olurlar,
Ayrılıkta birlik,birlikte ayrılık mevcuttur,
Herşey birbirinden farklı fakat birbiriyle ilişkilidir,
Rastlantı organik bir zorunluluktur,
Düzen kaos u,kaos düzeni doğurur,
Fraktal doğa kanunu ve kesin geometrisidir,
Sonsuz sonluda,sonlu sonsuzdadır,
doğa insan ve özgürlük fraktaldır,
kaos doğadır ve o yüzden özel determinizmdir,
kaos yani doğa kendi kendini örgütler,
güneş canlıların evrilebilmesini sağlar,
Mutlak düzensizlik de mutlak düzen de yokoluş ve ölümdür; bunların birliği kaos, varoluş ve yaşamdır.
Çevremize baktığımızda eğitim sistemimiz ve yaşam planlarımız için oluşturmuş olduğumuz geometrik biçimlerden hiç birine rastlamadığımızı özetleyen Mandelbrot un yukarıdaki cümlesi kaos teorisinin özünü oluşturmaktadır. Bugüne dek inşa etmiş olduğumuz tüm matematik ve fizik sistemler öngörülebilir kaba ve ideal sistemler olarak oluşturulmuştur. Hatta güvenimizin tam olduğu matematik bile her ne kadar kendisi kaos teorisinin doğumuna neden olmuş olsa da öngörülebilir kaba bir sistemdir. Oysa doğa bizim inşa alanlarımız ve tasarımlarımızın hiç olmadığı kadar karmaşık ve nonlineer yapıda oluşumunu sürdürmektedir.
Her şey aslında sonsuzdur. Doğa sonlunun içindeki sonsuz yinelenmelerin toplamından oluşmaktadır. Kar tanelerinin,salyangoz kabuklarının,örümcek ağlarının, kaynatılmış yağın peteksi yapısının, fırtına ve galaksi sarmallarının,yüksek akıntılı sularda oluşan girdapların, hızlı akan musluktaki türbülansın,organik yapı birimlerinin biçimi daima fraktal geometrik biçimlerdedir.
http://www.coolmath.com/fractals/images/fractal21.gif
Örneğin bir kıyı şeridinin uzunluğu aslında sonsuzdur. Ancak biz doğrusal yaşayan insanlar belli noktaları işaretleyerek noktaları düz çizgilerle birleştirir ve ölçeği büyüttükçe seçtiğimiz noktalar arasındaki uzaklığı arttırırız. Böylece çizdiğimiz iki boyutlu haritalar ölçek küçültüldükçe daha girintili çıkıntılı bir hal alır. Oysa *oysa atomaltı belirsizlik boyutuna kadar hiç bir zaman birbiri ardına sıralanmış kum tanelerini oluşturan sıralı dizilmiş partiküller mevcut değildir. Avucunuza döktüğünüz kum ya da su başlangıç koşullarına hassas bağımlılık ilkesi gereği hangi yönde akacağı öngörülemez. Asla iki defa aynı yolu izlemez. Belirsizlik boyutunda kaos hakimdir, onu belirlemek mümkün olsaydı bile bu öngörülemez olacaktır.
Yerşekilleri ve doğa bizim için biçimsizdir. Çünkü biz biçim vermek için onları doğrularla keseriz. Fraktal geometriyi modelleyen bilgisayar programlarımız bile statik ve değişmez özelliktedir. Çünkü hem tüm sapmaları hem de karalılığını belirleyebileceğimiz birebir benzerini üretemeyiz. Yapılarımızın statik halini en çok andıran doğal kristaller bile matematik sistemlerimizden bağımsızdır. Çizdiğimiz fraktal şekiller kar tanesini ya da yaprağı andırsa da gerçek bir yaprağın yanında mekanik bir resimm olarak görünür.
Tüm bunlara rağmen hakim olan kaos betimlenebilir ve üzerinde araştırma yapılabilir. Çünkü kaos doğanın kendine özgü bütünlüğüdür.
Jüpiterdeki kırmızı leke herkes tarafından bilinen bir fenomendir. Uzun yıllar bu dev gaz gezegenindeki gezici lekenin neden olduğunun cevabı kaos teorisi tarafından bulunmuştur. Kızıl leke gezegendeki ayrı bir fırtınadan ya da başka bir etkenden oluşmamıştır. Hızla türbülansa girmiş gaz kütlesinin dolaysız sonucudur. Çok sayıda gazdan meydana gelmiş bir karışım döndüğünde bir bölgesinde genel hareketin tersi olan bir döngü oluşmaktadır. Bu hızla akan bir nehirde akıntıdan izole oluşmuş gibi görünen aslında o akıntının neden olduğu bir girdaptan başka birşey değildir. Yani hızla türbülansa girmiş evrenin herhangi bir köşesindeki dev gaz gezegenlerinde daima büyük bir gezici fırtına burgacı oluşacaktır.
Bu öngörülemez fakat kendi örgütlenmesi içinde *zorunluluk olan sapmalar ve geri besleme mekanizmaları yeni örgütlenmeleri, cansızın cannlı olarak özerkleşebilmesini ve pekiştirici geri beslemenin istikrarı sağlayan dengeleyici geri beslemeyi aştığı zaman çatallanmalar ve kaos a yönelim oluşmaktadır. Ancak bu noktalar yeni bir başlangıç koşulu yaratmakta süreç nitelik değiştirerek devam etmektedir. Yani bir sıçrama gerçekleşmektedir.
Şimdilik bu kadar yazı yeter resimlerle ve link ile idare edin uykum geldi, sonra yazarım :D
http://www.syti.net/Fractals.html (sürekli resme tıklayınız)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Fractal_Broccoli.jpg/800px-Fractal_Broccoli.jpg
vgm nin isteğiyle kaos teorisi diye bir başlık açtım ama zaten varmış. Bu başlıktaki ChildInTime1 ın 4 bölümlük yazının ilk iki bölümünü alıntıladığı Mustafa Cemal in orjinal linkinden yazının tamamı da okunabilir oradan. Ayrıca kendi yorumumu da yazdım biraz ve copy/paste e karşı olunduğu için teori hakkındaki yazının da parçalı olarak yayınlanmasını doğru bulmadığımdan orjinal linki eklendi. Bunu neden anlatıyorum? Çünkü bana kalırsa bu iki konu birleştirilsin diye yöneticiler tarafından. Dikkatimden kaçmış bu başlık vgm söyleyince gece vakti direkt açmıştım bakmadan aramadan çünkü :D
http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=8283
Yukarıdaki mesajımda google search den bakmadan verdiğim link nedeniyle bazı hiç hoşuma gitmeyen yanlış anlamalar ortaya çıktığı için mesajdaki link i değiştirmeye çalışmış, ancak mesaj edit seçeneği bulunamadığı için birşey yapamamış bulunmaktayımdır.
Demokratik seçimlerde kaos teorisinde ifade edilen ,
1- Düzen düzensizlikten doğar.
2-Her düzen aynı zamanda düzensizliği doğurur.
ilkeleriyle çalışan bir sistem aslında. Seçmenlerin talep ve kriterleri birbirinden düzensiz,seçilmeye aday olanların nitelikleri düzensiz ama neticede birileri seçiliyor ve görev sürecinde seçmenleri tatmin edemezsede diğer seçimlerde yerini önceden belli olmayan başkasına terk ediyor.yani ordada düzensizlik var.
Ama bütün bu düzensizlik kendi kendine işleyen bir düzen oluşturuyor.Çoğunluğun ortak çıkarı netice herkese hizmet ediyor.
Çoğunluğun ortak çıkarıda başka düzensizliklere yol açıyor.Fakat yine demokratik seçimler düzensizlikten yine düzen çıkarıyor.
Dini inançlara sahip kişilerin kurandaki araştırmaları sonucunda ortaya çıkardıklarını söyledikleri matematiksel mucizelerde aslında kaosun evrende nasıl bir düzen ortaya çıkarabileceğinin birçeşit laboratuar deneyidir.
Biliyoruzki kuran ayetlerinin sayıları kesin belli değil.Mesela aynı miktardaki cümleyi bazıları 100 ayete bölerken, bazıları 102 ayete bölüyor. Bazıları Fatiha yı kurandan sayarken bazıları saymıyor.
Bütün bunlardan biz biliyoruz ki önceden Allah tarafından belirlenmiş bir metin yok.Ayrıca başka tarihi bilgilerden de biliyoruz ki Muhammed Kuranı kendi kafasına göre amacına hizmet edecek şekilde yazmış.
Buna rağmen ucundan kıyısından değişik yöntemlerle toplama çıkarma,çarpma bölme gibi matematik işlemleriyle bir düzen var mı diye kurcalandığında ,hiçbir mantıklı sebebe dayanmayan bir takım şablonlar ortaya çıkabiliyor.
İyice yetişmemiş beyinlerde bunlara mucize yaftasını yapıştrmakta geçikmiyor.Halbuki var olan tek şey kaosun , alt seviyelerde düzen çıkarma özelliğinin sergilenmesidir.