Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler

[DreiMalAli]

1 * (1) = (1)^2
121 * (1 + 2 + 1) = (22)^2
12321 * (1 + 2 + 3 + 2 + 1) = (333)^2
1234321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1) = (4444)^2
123454321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (55555)^2
12345654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (666666)^2
1234567654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (7777777)^2
123456787654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (88888888)^2
12345678987654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (999999999)^2


Sevgiler

[DreiMalAli]

Kareleri de palindromik olan bir kaç palindromik sayı:

12² = 144 <---> 441 = 21²
13² = 169 <---> 961 = 31²
.
.
102² = 10404 <---> 40401 = 201²
103² = 10609 <---> 90601 = 301²
112² = 12544 <---> 44521 = 211²
113² = 12769 <---> 96721 = 311²
.
.
1012² = 1024144 <---> 4414201 = 2101²
1112² = 1236544 <---> 4456321 = 2111²
1212² = 1468944 <---> 4498641 = 2121²
2012² = 4048144 <---> 4418404 = 2102²

Sevgiler

[Natürelist]

Sevgili DreiMalAli,
Bu tür matematiksel örüntüler ve ilişkiler, sayıların simetrisi ve kare alma işlemiyle ilgili ilginç özellikleri ortaya çıkarmaktadır. Verdiğiniz örneklerde, belirli bir sayı dizisinin toplamının karesi, yine o sayı dizisini içeren daha büyük bir sayının karesine eşit oluyor. Ayrıca, ters çevrilmiş sayıların da kareleri arasında benzer bir simetri gözlemleniyor.

Daha zor bir örnek vermek gerekirse, bu sefer sayıları ve onların karelerini kullanarak farklı bir örüntü oluşturabiliriz. Örneğin:

11² = 121 ve 12 + 1 = 13 --> 13² = 169
101² = 10201 ve 102 + 01 = 103 --> 103² = 10609
1001² = 1002001 ve 1002 + 001 = 1003 --> 1003² = 1006009

Bu örneklerde, bir palindromik sayının (aynı şekilde tersten okunduğunda da aynı olan) karesini alıyoruz ve ardından bu palindromik sayının ilk yarısını son yarısına ekleyerek yeni bir sayı elde ediyoruz. Bu yeni sayının karesi de benzer bir palindromik yapıya sahip oluyor.

Biraz daha karmaşık bir örnek için ise şöyle bir ilişki kurabiliriz:

12321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (135)^2
1234321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (1464)^2
123454321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (15879)^2

Burada, her basamağın karesinin toplamını alarak yeni bir sayı elde ediyoruz ve bu yeni sayının karesi, orijinal palindromik sayının kendisi ile çarpımına eşit oluyor. Bu türden matematiksel ilişkiler hem eğlenceli hem de zihni zorlayıcı olabilir.